आजच्या धावपळीच्या व दमवणाऱ्या जगण्यात अचानक चाळिशी येते व आपल्याला आपल्यातले हे असे बदल अचंबित करतात. पण लक्षात घ्या की हे सगळे बदल रातोरात होत नाहीत. पळापळीच्या आयुष्यात आपल्याला जाणवत असतील तरीही त्यांची दखल घ्यायची जरूरी आपल्याला भासत नाही आणि मग कधीतरी अचानक चालत्या गाडीला ब्रेक बसावा तसे काहीतरी निमित्त होते व जाणवते की खरंच, असं सगळं झालेलं दिसतंय ! पण या सदराद्वारे मी आपल्याला थोड्याफार प्रमाणात या चाळिशीसाठी तयार कसे रहायचे हे सांगायचा प्रयत्न करणार आहे.

बिशनसिंग बेदी जेथे जातील तेथे लोकप्रिय होत असत. शेष विश्वसंघातर्फे १९७-७२ च्या सीझनमध्ये ऑस्ट्रेलियाला गेले असता तेथे त्यांच्याबद्दल कुतूहल आणि आकर्षण निर्माण झाले होते. तेथील महिलांच्या मासिकांमध्ये त्यांच्या मुलाखती छापून आल्या होत्या.

शिवेशानतत्पूरुषाघोरवामादिभिः
पंचभिर्हृन्मुखैः षड्भिरंगैः |
अनौपम्य षट्त्रिंशतं तत्त्वविद्यामतीतं
परं त्वां कथं वेत्ति को वा ‖ ४ ‖

भगवान श्रीशंकरांच्या अगम्यतेचे वर्णन करतांना पूज्यपाद आचार्यश्री म्हणतात,
शिवेशानतत्पुरुषाघोरवामादिभिः
पंचभिर्हृन्मुखैः- शिव, ईशान, तत्पुरुष, अघोर, वामदेव या पाच प्रसन्न मुखांनी.
येथे भगवान शंकरांच्या पंचतुंड स्वरूपाचे वर्णन आले आहे. यातील शिव किंवा ज्याला सद्योजात असेही नाव आहे ते जलतत्वाचे, ईशान हे पृथ्वी तत्त्वाचे, तत्पुरुष हे अग्नी तत्वाचे, अघोर हे आकाश तत्वाचे तर वामदेव हे वायू तत्वाचे प्रतिक आहे. त्या पंचमहाभूतांच्या रूपात भगवान प्रगट होत असल्याने यांना मुख म्हटले आहे.
षड्भिरंगैः - सहा अंगांनी.
वेदांची सहा अंगे आहेत. शिक्षा, कल्प, व्याकरण , निरुक्त, ज्योतिष आणि छंद.
या सहा अंगांनी अध्ययन केल्यावर वेदांचा अर्थ कळतो. भगवान या सगळ्यांच्या पार आहे.
अनौपम्य- अनुपमेय. ज्यांना कशाचीच उपमा देता येत नाही असे.
षट्त्रिंशतं तत्त्वविद्यामतीतं- छत्तीस तत्व विद्यांच्या पार असणारे.
शैव सिद्धांतामध्ये असणाऱ्या तंत्रांतर पटल या आगम ग्रंथात, पंचमहाभूते, पंचतन्मात्रा, पंचकर्मेंद्रिये, पंचज्ञानेंद्रिय, यासह मन, बुद्धी ,अहंकार, शिव,शक्ती, सदाशिव, ईश्वर, विद्या, माया, अविद्या, कला, राग, काल, नियती,जीव आणि प्रकृती अशा छत्तीस तत्वविद्यांचे वर्णन आहे.
परं - या सगळ्यांच्या पार असणाऱ्या,
त्वां कथं वेत्ति को वा - आपणास कसे आणि कोण जाणू शकेल?

-- प्रा. स्वानंद गजानन पुंड

दरवर्षी मुंबईत ७ ऑगस्ट हा दिवस बेस्ट-दिन म्हणून साजरा केला जातो. उपनगरी रेल्वेच्या बरोबरीने मुंबईकर प्रवाशांची जीवनवाहिनी बनलेली 'बेस्ट' सेवा मुंबई महानगर पालिकेने ताब्यात घेतल्याला आज ७४ वर्षे पूर्ण झाली. मुंबईत वीज व ट्राम सेवा चालवण्याचा परवाना बॉम्बे इलेक्ट्रिसिटी सप्लाय अँड ट्रामवेज या खाजगी कंपनीकडे होता. पण देशाला स्वतंत्र्य मिळायच्या आठवडाभर आधीच ७ ऑगस्ट १९४७ रोजी ही कंपनी मुंबई महापालिकेने ताब्यात घेतली म्हणून 'बेस्ट दिन' म्हणून साजरा केला जातो.

मुंबईत बेस्टने शहराच्या विकासात अत्यंत महत्त्वाचे योगदान दिलेले आहे. घोड्यांनी ओढल्या जाणाऱ्या ट्राम ते वातानुकूलीत बस असा मोठा प्रवास बेस्टने केलेला आहे. तर आता शहरात मोनो आणि मेट्रो ट्रेनही सुरु झाल्या आहेत. गेल्या दिडशे वर्षांमध्ये मुंबईने ही गतीमान प्रगती केली आहे.

खरंतर मुंबईमध्ये सार्वजनिक वाहतुकीसाठी घोड्यांनी ओढल्या जाणाऱ्या ट्रामची कल्पना एका अमेरिकन कंपनीने १८६५ साली मांडली होती. त्या कंपनीला त्याचा परवानाही मिळाला होता. मात्र ती योजना प्रत्यक्षात आली नाही. बॉम्बे ट्रामवे कंपनी, महापालिका, 'स्टर्न्स अँड किटरेज' कंपनी यांच्यामध्ये करार करण्यात आल्यानंतर १९७३ साली बॉम्बे ट्रामवे कंपनीची स्थापना करण्यात आली. मुंबई प्रांतासाठी बॉम्बे ट्रामवेज अॅ क्ट १८७४ संमत करुन त्यानुसार बॉम्बे ट्रामवे कंपनीला ट्राम चालवण्याचे हक्क देण्यात आले. ९ मे १९७४ रोजी घोड्यांद्वारे ओढली जाणारी पहिली ट्राम मुंबईमध्ये धावली. कुलाबा ते पायधुणी आणि बोरीबंदर ते पायधुणी अशा मार्गांवर धावलेल्या ट्रामसाठी केवळ तीन आणे भाडे ठरवण्यात आले मात्र कोणतेही छापिल तिकीट तेव्हा देण्यात आले नाही. प्रवाशांच्या वाढत्या प्रतिसादानंतर तिकीट कमी करुन ते दोन आणे करण्यात आले होते. नंतर काही महिन्यानंतर तिकिटे छापण्यात आली. स्टर्न्स अँड किटरेज कंपनीने ट्रामसाठी ९०० घोडे पाळल्याचे सांगण्यात येते.

इंग्लंडच्या 'ब्रिटीश इलेक्ट्रीक ट्रॅक्शन कंपनी'ने १९०४ साली विजेच्या वितरणाच्या परवान्यासाठी विनंती केली. त्यासाठी 'ब्रश इलेक्ट्रीकल इंजिनियरिंग कंपनी'ने एजंट म्हणून काम पाहिले. 'बॉम्बे ट्रामवे कंपनी', 'मुंबई महानगरपालिका', 'ब्रश कंपनी' यांच्यामध्ये ३१ जुलै १९०५ रोजी करार होऊन हा परवाना देण्यात आला. १९०५मध्ये बेस्ट म्हणजेच 'बॉम्बे इलेक्ट्रीक सप्लाय अँड ट्रामवे कंपनी'ची स्थापना करण्यात आली. १९०७ साली घोड्य़ांनी ओढल्या जाणाऱ्या ट्राम बंद करुन मुंबईमध्ये पहिली इलेक्ट्रीक ट्राम धावली तर १९२६ साली डबलडेकर ट्रामही शहरात आली. त्यानंतर या कंपनीने शहरामध्ये बससेवा सुरु करण्यासाठी प्रयत्न सुरु केले. १५ जुलै १९२६ साली शहरात पहिली बस अपगाण चर्च ते क्रॉफर्ड मार्केट या रस्त्यावर धावली. १९४७ साली कंपनीते नाव 'बॉम्बे इलेक्ट्रीक सप्लाय अॅंड ट्रान्सपोर्ट' (BEST) असे करण्यात आले.

संजीव वेलणकर पुणे.
९४२२३०१७३३
संदर्भ :- इंटरनेट

पुण्यात मारुतीची मंदिरं शंभराहून अधिकच असतील. त्यातील काही तर पेशवेकालीनही आहेत. पुणे तसं गणपतीच्या व मारुतीच्या असंख्य मंदिरामुळे बुद्धिमान व बलशाली आहे. पेठापेठांतून तालमी दिसतात, तालीम आली की, पहेलवानांचं दैवत मारुती मंदिर हे ओघानं येतच. थोडक्यात आढावा घ्यायचाच झाला तर पहा… जिलब्या मारुती, पत्र्या मारुती, पावन मारुती, पोटसुळ्या मारुती, पंचमुखी मारुती, पिंपळेश्वर मारुती, सोन्या मारुती, उंटाडे मारुती, शकुनी मारुती, भिकारदास मारुती, दास मारुती, जुळ्या मारुती, दक्षिणमुखी मारुती, इत्यादी. अनेक ठिकाणी शनी-मारुती मंदिरंही आहेत.

(श्री भक्त पुंडलीक कथा)

श्री विठ्ठलाचे चरणीं विनम्र होऊनी
दर्शन घेई मागुनी मी तुझा भक्त १

पुंडलीकास देई दर्शन नसूनी भक्ती तव चरण
सेवा माता-पित्यांची करुनी तुजसी पावन केले २

सेवा आई-वडीलांची करीसी परी प्रभू पावन झालासी
ही भक्तिची रित कैसी समज न येई कुणा ३

तपाचे मार्ग वेगवेगळे सर्व प्रभू चरणी मिळे
हे कुणास न कळे प्रभूविना ४

असोत ती गुरुसेवा माता पिता वा मानव सेवा
कुणी करी प्राणी सेवा अर्पण होई प्रभूते ५

कुणी करती मुर्तीपुजा कुणी पाही निसर्गांत मजा
प्रभूसी नको भाव दुजा मनोभावाविना ६

सत्य आणि तपशक्ती प्रभूस वाकवती
पाहून पुंडलीक भक्ती धाऊन आले पांडूरंग ७

माता पित्याची सेवा हाच भक्तीचा ठेवा
ती भक्ती खेचती देवा दर्शन देण्या भक्ताना ८

मातापिता सेवेचे प्रतीक मिळोनी धन्य होई पुंडलीक
विश्वाचे उदाहरण एक प्राप्त करण्या प्रभुसी ९

भक्तपुंडलीक कथा त्याची रंजक
होई जीवन सार्थक करुनी अचरणांत १०

पुंडलीक होता विलासी लक्ष्य त्याचे बायकोपाशीं
सर्वस्व समजे धनासी सुख मिळण्या देहाला ११

एके दिनी नारदमुनी गेले उपदेश करुनी
महती आईबापाची पटवूनी पुंडलीकास १२

झाली पुंडलीका उपरती केल्या कर्माचे दुःख होती
पश्चाताप मनी येती भाव भरले प्रेमाचे १३

अंधःकार भयाण जाई दुर होऊन
मिळता एक किरण प्रकाशाचा १४

गुरुकडून मार्ग मिळे ज्ञान झाले आगळे
भक्तीसेवा ही शक्ती कळे पुंडलीकासी १५

मातापित्याची सेवा हाची पुंडलीकाचा मेवा
सारे जीवन खर्ची पडावा ही त्याची इच्छा १६

स्वतःसी गेला विसरुनी आईबापाची काळजी करुनी
सर्वस्व अर्पिले रात्रंदिनीं मातापित्यासाठीं १७

सेवा हेची तप न लागे नामाचा जप
श्रद्धाभाव आपोआप यावेमनामध्यें १८

प्रभू भक्तिचा भुकेला जातां तप फळाला
दर्शन देई पुंडलीकाला विठ्ठल रुप घेऊनी १९

तल्लीन होऊनी सेवा करी आईबाप झोपतां मांडीवरी
त्याक्षणी पांडूरंग आले दारी पुंडलीकांच्या २०

पांडूरंगाचे रुप बघूनी अश्रुधारा आल्या नयनीं
भावनावश होऊनी नमन केले प्रभूला २१

हलविली नाही मांडी आईवडीलांची निद्रा न मोडी
मनी प्रभुच्या स्वागताची गोडी पुंडलीकांस पडली २२

समोर उभे परमात्मारुप मांडीवरी आईवडीलांची झोप
निद्रामोडता होईल ताप खंत याची पुंडलीकास २३

विट घेतली हातीं विठ्ठलासमोर टाकती
उभे राहण्यास विनविती विनंम्र होऊनी २४

क्षमा मागती प्रभूसी कसे उठवूं आईबांबासी
दुःख त्याचे मनासी झोप मोडता येई २५

आई वडील इच्छा करी जाण्या चंद्रभागेतीरीं
विठ्ठला उभाकरुनी विटेवरी नदीकाठी गेला पुंडलीक २६

माता पिताना घेऊन गेला चंद्रभागेकाठी रमला
विसरुनी जाई विठ्ठला पुंडलीक २७

पुंडलीक विनंती करी उभे रहावे विटेवरीं
परतोनी येई तो चंद्रभागेवरुनी २८

कर कटेवरी उभें विटेवरी
लक्ष्य वाटेवरी पुंडलीकाच्या २९

आईवडील भक्ती पोटीं रमला त्यांच्या पाठी
विसरला जगत् जेठीं पुंडलीक ३०

आजही जाता पंढरपूरीं विठोबाचे दर्शन करी
दिसेल तो उभा विटेवरी रुख्मिणीसंगे वाट बघत ३१

सुर्यचंद्र आकाशी अथांग तारे नभाशी
येऊन जाती रात्रंदिवशी हेच चक्र निसर्गाचे ३२

ऋतु नियमीत येती मार्ग ते ना बदलती
हीच असे निसर्ग महती प्रभूशक्तीमुळे ३३

निसर्गाची नियमितता हीच त्याची श्रेष्ठता
प्रभूचे अस्तित्व जाणतां त्या ठिकाणी ३४

जेव्हां अघटीत घटणा होई प्रभू त्यांत भाग घेई
तें चक्रची सुरु होई नियमित रुपे ३५

भक्तासी पावन झाला पंढरपूरी प्रभू अवतरला
आषाढी एकादशीला दर्शन देई पुंडलीका ३६

ही झाली अपूर्व घटना परी विचार येई मनां
सुरु होईल नवीन निसर्ग रचना प्रभूचे अगमन होण्याची ३७

होता प्रभूचे अवतरण शक्यता त्याची पुनरागमन
होईल निसर्ग नियमन हीच महती तिर्थाची ३८

त्याच स्थळी प्रतिवर्षी प्रभू अवतरेल त्याच दिवशी
भावना बाळगुनी उराशीं लाखो जमती वारकरी ३९

ही निसर्ग किमया प्रभू अवतरेल जाणूनिया
प्राप्त होईल त्याची दया ही भावना उराशीं ४०

चंद्रभागातीरीं पंढरपूर जैसे काशी गंगातीर
वारकऱ्यांचे माहेर भक्तांचा जमे मेळा ४१

विठ्ठल रुखमाई मंदीरीं दर्शन घेई वारकरी
तैसैचि पूजा पुंडलीकापरी भक्त प्रभूसी भजती ४२

।। शुभं भवतु ।।

डॉ.भगवान नागापूरकर
११- १३११८३

परवा सहजच संध्याकाळच्या वेळी गावाहून येता येता गोदावरी काठी थोडा वेळ थांबलो.ताडकळस आणि पालम या दरम्यान धानोरा (काळे) या ठिकाणी गोदावरी नदीवर मोठा पूल बांधण्यात आला आहे. तिथे थोडा वेळ काम नसतांना ही रेंगाळलो पुलावरून खाली पाहिले असं काही मनोहर दृश्य दिसलं की मला पूर्वीच्या काळच्या दिपमाला ची आठवण झाली संध्याकाळ म्हणजे दिवे लागणीची वेळ, त्यातल्या त्यात त्यात दूरवरून झगमगणारे हे दिवे पाहिले जी माणसाला अधिकच आनंद होतो.

नंतरचा दीड तास गप्पांची दिलखुलास मैफिल- कित्येक विषयांवर, माझ्या शाळकरी मुलालाही त्यांत अलगद सामावून घेत ! कोठेही बडेजाव नाही, फटकून वागणे नाही, पथ्य /आवडी-निवडीचे अवडंबर नाही.

पृथ्वीवरील स्वर्ग स्वरूपात ज्या हिमालयीन पर्वतरांगांचे वर्णन केले जाते त्या शब्दातीत सौंदर्यशाली प्रांतात असणारे अद्वितीय शिवस्थान म्हणजे श्री केदारनाथ.

माझ्यासाठी विंडो सीट बुक कराल का प्लिज एरेटॉसथिनिस काका? सायलीने पटकन आपला क्लेम लावला. मला पण ... चिंट्याने सूर मिसळला. नेहा आणि सॅमीच्या मनातही हेच होत, पण स्वभावामुळे बोलले नाही इतकेच.

**************************

आत्ता पर्यंत: अंतराळात भ्रमण करून ज्ञानाच्या सीमा वाढवण्याच्या मोहिमेवर टीम पुणेला आय आर एस आर्यभट्टवर कॅप्टन नेमोंनी सहकारी म्हणून स्वीकारलं होतं. सध्या त्रिकोणी ग्रहावर... एरेटॉसथिनिस काकाबरोबर समद्वीभुज खंडाकडे जायला निघाले...

गोष्टीचा आधीचा भाग.... इथे टिचकी मारा

**************************

आकाशातून समद्विभुज खंड दिसू लागला. वैमानिकांनी अनौन्समेंट करत माहिती दिली. सम्पूर्ण खंड दिसावा म्हणून मुद्दाम विमान कमी उंचीवरून आणले आहे. पण थोड्याच वेळात वादळी वारं सुरू होईल असे कन्ट्रोल टॉवर कडून अंदाज कळला आहे. तेव्हा 2 मिनिटांनी आपण परत 50,000 फूट उंचावर जाणार आहोत. वादळी वारं थांबे पर्यंत खाली उतरू शकणार नाही...

****** खाली शहरात भटकताना...

एरेटॉसथिनिस काका माहिती देत होते...

वादळी वारं हे अजून न सुटलेलं कोड आहे. त्याचा परिणाम तुम्हाला दिसलेच. या बेटावर मोठ झाड नाही. शेती करणे पण अवघडच आहे कारण वाऱ्याने शेत भुई सपाट होते. धान्य नासुन जाते. त्यामुळे इथल्या झाडांना लागणारी बोरासारखे बी असलेले लहान फळं इथलं मुख्य उत्पादन. बिया उन्हात वाळवून त्याचे पीठ केले जाते. गर काढून जॅम, लोणची केले जातात... अनेक वनस्पतींची पाने भाजी कऱण्यासाठी वापरली जातात... समुद्रात मासळी भरपूर, त्यामुळे ते मुख्य आहारात नित्यनेमाने वापरली जातात. इथले मसाले वेगळे पण चविष्ट आहेत...

ग्रहावर जमिनीत बीळ करून राहणारे मूषक, साप खूपच आहेत. थोड्याफार प्रमाणात मोठे मासभक्षी प्राणी आहेत, पण त्यांना दाट झाडी झुडपांमुळे फारशी शिकार मिळत नाही. त्यामुळे संख्या कमीच... मनुष्य हाच सर्वात मोठा मासभक्षक प्राणी. मुषकांच्या बऱ्याच प्रजातींचे मास खाल्लं जात. साप बहुतेक विषारी आहेत, पण मनुष्याला त्यांचे विष मारू शकत नाही. पीडा मात्र खूप होते. पण सगळं विष तोंडाजवळच्या भागात असतं, त्यामुळे शरीराचा मागचा भाग खाण्यासाठी वापरला जातो.

म्हणजे आपल्याला उंदीर आणि साप खावा लागेल... चिंट्या कुजबूजला. एरेटॉसथिनिस काकांना बहुतेक ऐकू गेलं असावं, पण तसं न दाखवता ते म्हणले, तुमच्यासाठी शाकाहारी जेवणाची सोय आहे. एक गवता सारखी दिसणारी पाले भाजी आहे, अगदी तुमच्या शेपू सारखी... इइईई शेपू!!!! सायलीने किंचाळी दाबली... तेव्हड्यात विमानाला समद्विभूज बेटावर उतरण्यांची परवानगी मिळाल्याची अनौन्समेंट झाली.

राहण्याची सोय बेटाच्या बरोबर मध्यभागी असलेल्या पायथोगोरसच्या पुतळ्याच्या जवळच होती. हा मध्य बेटाचा अंत:मध्य आहे, म्हणजे तिनही कोनांचे द्विभाजक इथे मिळतात अशी माहिती मिळाली. मुख्य शहराचाही हा मध्य बिंदू आहे. शहर अष्टकोनी आहे. मध्य पासून आठ समद्विभुज त्रिकोन बाहेरच्या बाजूस पसरले आहेत असे वाटते. गमतीची गोष्ट म्हणजे इथे एकही "चौक" चार रस्त्यांच्या नाही – तीनच रस्ते चौकात मिळतात!

शहराची रचना मधमाश्याच्या पोळा सारखीच, पण प्रत्येक विभाग अष्टकोनी आहे. प्रत्येक विभागात एक मोठ्ठी इमारत, ती सुद्धा अष्टकोनी. दोन मजले जमिनीवर आणि बाकी खाली! सर्वात खाली रहाण्याची घरं. वरच्या बाजूला शाळा, कॉलेज, दवाखाने आणि इतर सोयी. त्याचा वरती दुकाने, मॉल, हॉटेल इतर व्यावसायिक सेवा. सर्वात वरती, जमिनीच्यावर ग्रीनहाऊस बागा, जॉगिंग ट्रॅक आणि खेळांसाठी ग्राउंड, ओपन एअर थिएटर वगैरे. पण सगळे अष्टकोनी बांधकामाच्याच्या आतमधे!

त्यामुळे बाहेरच्या रस्त्यांवर फिरणारी माणसे दिसणार नाहीत. पण जमिनी खालून तिसऱ्या मजल्यावर भुयारी मार्गाने सर्व विभाग जोडलेले आहेत. लांब जायचे असेल तर वर येऊन मेट्रो घ्यायची. जवळच्या विभागात जाण्यासाठी भुयारी मार्गातून चालत किंवा एसकलेटर आहेत. नुसते उभा राहून पुढे जाऊ शकता...

घरं खाली खोलवर असल्यामुळे भूगर्भातील उष्णतेचा चांगला वापर होतो. मोठे सौर ऊर्जेवर चालणारे पंखे वरची गार आणि ताजी हवा खाली नेतात. एअर कंडिशनिंग लागतच नाही. पाणीसुद्धा भूगर्भातून येणाऱ्या गरम आणि गार झऱ्यातून येत. हवे तसे, पण जपून वापरा.

उजेडासाठी दिव्यांच्या बरोबर आरशांची योजना केली आहे. सूर्यकिरण हवे तसे आणि हवे तेव्हडे अरश्यानी वळवता येतात. दिवसाचा उजेड जमिनीखाली सहज नेता येतो. त्याच किरणांनी सोलर बाटरी चार्ज होतात ज्या रात्रभर पुरतात...

ग्रहावरच्या अचानक सुरू होणाऱ्या वादळी वाऱ्यावर असा मार्ग काढलाय माणसाच्या बुद्धीने.

एरेटॉसथिनिस काकांना कामासाठी आता कुठेतरी जायचं होतं. तुम्ही आता हवं तिकडे फिरून या. ट्रायकोन मॅप्स अँप इन्स्टॉल करा. ते तुम्हाला कुठे कसे जायचे सांगेल. परत हॉटेलवर येण्यासाठी टेक मी होम वर टिचकी मारा. अँप सांगेल कसे यायचे ते... पण तुम्हालाही काम दिले आहे हे विसरू नका.

कामचुकारपणा आणि आळस, दोन्ही कुणालाच चालत नाही...

*********** संध्याकाळी हॉटेल वर...

काका येण्याची वाट पाहत मुलं थांबली होती. त्यांचा बरोबरच जेवण करू असा विचार होता. चिंट्या चेष्टेचा मुड मधे होता –उंदराच्या आणि सापाच्या डिश नेहा ट्राय करती आहे, सायली शेपूची भाजी कशी खाते याची नक्कल करून दाखवत होता.

अँ हँ रे! तुझा काय उपास आहे का? का आळ्यांची उसळ ट्राय करायची आहे... गप्प बस जरा! जेवणाची इच्छाच घालवली... गप्पांच्या ओघात कामाची आठवण झाली. मिळालेली माहिती पुन्हा एकदा बघितली.

बेटाची 1200 X 1000 X 1000 km आहे. तिन्ही किनार्‍याला स्पर्श करून रिंग रेल्वे धावली पाहिजे. रूळ टाकणे 1 लाख रुपये प्रति km. 40 लाख प्रत्येक बाजूला 3 मुख्य स्टेशनसाठी आणि 20 लाख मधल्या 3 स्टेशनसाठी. 10 टक्के अवांतर खर्च. अंदाजपत्रक (एस्टीमेट) द्यायचा आहे.

ही माहिती फारच कमी आहे. किनाऱ्याला स्पर्श म्हणजे काय? एकदाच कुठेतरी करायचा का? तीनही बाजूच्या किनाऱ्याला समांतर धावली तर चालेल का? सॅमीने कुरकुर केली. सॅमी, हे प्रश्न काकांना विचारले पाहिजेत. अंदाजपत्रक देताना गृहितं स्पष्टपणे मांडली पाहिजेत – नेहा म्हणाली. गृहातांमुळे मोठा फरक येणार असेल तर ते स्पष्टपणे मांडून तीन ते चार वेगवेगळ्या योजना देता येतात का पाहू.

थोडं फार आपलंही डोकं चालव्हायला हवं. नकाशा बघून आडाखे बांधून सुरवात करू. हा फक्त एस्टीमेट आहे. प्रत्यक्ष करतील तेव्हा जास्त डिटेल पहातीलच ना?

वा! भूगोल शिकताना दुर्लक्ष केलं नाही ते बर झाले.

रिसेप्शन मधे भिंतीवर बेटाचा एक एरियल फोटो नकाशा लावला आहे. मी स्नॅप घेऊन येते नेहा म्हणाली आणि घेऊन आली. फोटो पाहताच चिंट्याने टाळी वाजवत, एलिमेंटरी माय डिअर नेहा वॉटसन! यु सी बट यु डू नॉट सी, डू यु? चिंट्याने हर्क्युल पोयरॉ बरोबर शेरलॉक होम्सही सुरू केलं होतं. सोल्यूशन डोळे वटारून आपल्याकडे बघते आहे.

जरा आमच्या सारख्या अज्ञानी पामरांच्या टाळक्यावर तुमच्या आगाध ज्ञानाचा आघात कराल का शेरलॉक महाराज? – सॅमी.

आपल्या चेष्टेकडे दुर्लक्ष करून चिंट्याने नकाशाकडे बोट दाखवले आणि पेपर नॅपकिन वर एक समद्विभुज त्रिकोन काढला. बहुतेक सर्वच गाव शहरं मध्यभागी कोंडाळे करून आहेत हे तुमच्या चाणाक्ष नजरेने हेरलेच असेल.

चिंट्याने त्रिकोनाच्या मध्यावर खूप ठिपके काढले. आता या सर्वांना रिंगण घालणारी रेल्वे, तीनही किनाऱ्याना स्पर्श करणारी म्हणजे त्रिकोनाच्या भुजांचे मध्य बिंदू जोडले की झाले! चिंट्याने त्रिकोनात एक उलटा अंतःस्थ त्रिकोन काढला. (चित्र बघा) खरोखरच तो अनेक गावामधून जात होता आणि बेटाच्या मुख्य वसाहती भागाला रिंगणही घालत होता. चिंट्याच्या निरीक्षण चांगलेच होते हे सर्वांनी कौतुकानी मान्य केले.

पुढचं प्रॉब्लेम आहे या अंतःस्थ त्रिकोनाचा परीघ काढणे! त्यातून रूळ टाकण्याचा खर्च मिळेल. बाकी 3 मोठी आणि 3 छोटी स्टेशन बांधण्याचा खर्च सरळ हिशोब आहे.

वा चिंट्या, खरच किती सोपं केलेस तू सगळं, आता हातासरशी परीघ किती ते सांग म्हणजे काम संपले! चिंट्या थोडा गडबडला, पण विचार करू लागला.

सॅमी काही बोलणार, तेव्हड्यात नेहाने त्याला थांबवले. गप्प राहण्यास सांगितले.

एलिमेंटरी पेक्षाही एलिमेंटरी, माय डोअर सॅमी, सायली अँड आंटी नेहा! त्रिकोनाचा मध्य बिंदु प्रमेय आठवा! “त्रिकोनाच्या दोन बाजूंच्या मध्यबिंदूंना जोडणारा रेषाखंड तिसर्‍या बाजूस समांतर असतो आणि तिसर्‍या बाजूच्या निम्मा असतो.” म्हणजे 1200 X 1000 X 1000 km त्रिकोनाचा अंतःस्थ त्रिकोन 600 X 500 X 500 km असेल.

परीघ 1600 km. गुणिले 1 लाख प्रति km.

3 मोठे स्टेशन 40 X 3 = 120 लाख

3 लहान स्टेशन 20 X 3 = 60 लाख

रूळ घालणे = 1600 लाख

10 टक्के अवांतर = 178 लाख

अजून 10 टक्के जोडायला हवे कारण रस्ता फुटपट्टीसारखा सरळ कधीच नसतो, तेव्हा,

एकूण खर्च अंदाजे 1958 + 195.8 = 2153.8 लाख

22 कोटी अंदाजे खर्च गृहीत धरता येईल.

वा चिंट्या, सुरेख, बेस्टच! सर्वांनी त्याचे कौतुक केले.

*********** दुसऱ्या दिवशी

काका दुपारी सर्वांना मॉल मध्ये घेऊन जाणार होते. तिथले खेळ खेळायला देणार होते. संध्याकाळी, एक पिक्चर आणि नंतर रात्रीच्या जेवणाचा बेत एका प्रसिद्ध हॉटेल मधे होता. तिथे त्यांची ओळख काही मुलामुलींशी करून देणार होते... तिसऱ्या दिवशी ती मुलं त्यांना शहरात फिरायला नेणार होती...

त्यामुळे काकांनी सल्ला दिला की सकाळी तुम्हाला दिलेलं काम पूर्ण करा. चिंट्या काही बोलणार एव्हड्यात नेहा म्हणाली, चिंट्याने एक एस्टीमेट केल आहे पण अजून दोन योजना देण्याचा आमचा विचार आहे. ओके अस म्हणून काका कामाला निघून गेले.

काय गरज होती अजून डोक्याला त्रास लावून घ्यायची? चिंट्या घुसफूसला. तुझी योजना उत्कृष्ट आहे चिंट्या, फक्त त्यातल्या एका प्रॅक्टिकल अडचणींवर उपाय आहे का बघायचे आहे. जमलं तर ठीक, नाही तर तुझं सोल्युशन आहेच की, नेहाने समजूत काढली. काय अडचण आहे सांग तरी. तू काढलेला मार्ग बऱ्याच वसती, गाव, शहरं छेदून जातो. त्यामुळे डायवर्झन खूप होतील आणि अंदाजपत्रक चुकू शकेल. रेल्वे पण हळू धावेल. म्हणून थोडा विचार करू इतकंच म्हणने आहे माझे.

रात्री मी, नेहा आणि सायली बरोबर बसलो होतो तेव्हा अंतःस्थ त्रिकोनाच्या ऐवजी वर्तुळाकार केले तर? असा विचार आला होता. पण वर्तुळाचा परीघ कसा काढणार? मी रात्री उशिरा थोडावेळ काम केले आणि मला उत्तर मिळाले आहे.

समद्विभुज त्रिकोनामधे अंतःस्थ वर्तुळ कसे बसवावे?

त्रिकोनाच्या तीनही कोनाचे द्विभाजक जिथे मिळतात, तिथेच वर्तुळाचा मध्य असतो हा सिद्ध प्रमेय आहे. मध्यापासून काटकोनात कुठल्याही भुजे पर्यंतचे अंतर सारखेच असते असाही प्रमेय आपण शिकलो आहे. हेच अंतर अंतःस्थ वर्तुळाचा त्रिज्या!

मी गणित अस केले. आधी 1000 आणि 1200 ला 100 नी स्केल करून आकडे आवाक्यात आणले. त्यामुळे त्रिकोन 10 X 10 X 12 चा झाला. आता सॅमीने चित्र काढले.

प्रथम, या त्रिकोनाच्या उंची किती?

या कोना पासूनच्या रेषेने समोरची 12ची बाजू विभागली जाते हे आपल्याला माहीत आहे. त्यामुळे 10, H आणि 6 असा काटकोन त्रिकोन मिळतो. पायथागोरस प्रमेयने उंची H सहज सापडते 10चा वर्ग वजा 6चा वर्ग! म्हणजे 64 चा वर्गमूळ! उंची H = 8 आहे.

आता पुढे. बेटाचे एकूण क्षेत्रफळ 12 X 8 X 0.5 = 48 (गुणिले 100 km).

वर्तुळाचा मध्य आपण कोनांच्या द्विभाजकाने काढला होत. तेव्हा त्यातून आपल्याला तीन त्रिकोन मिळतात. प्रत्येक त्रिकोनाची उंची वर्तुळाचा त्रिज्या इतकी आहे. तेव्हा तिन्ही त्रिकोणांचे क्षेत्रफळ काढता येतें. आणि त्याची बेरीज 48 असली पाहिजे! तेव्हा असे समीकरण मिळते,

(0.5 × 10 × R) + (0.5 × 10 × R) + (0.5 × 12 × R) = 48

10R + 6R = 48,

R = 3

(खरतर नकाशावर त्रिज्या मोजणं सोपं आहे पण ते मला नंतर सुचलं – सॅमी!)

परीघ 2 × 3.14 × 3 = 18.84 किंवा 1884 km.

त्रिकोनी रिंग रेलसाठी काढले तसेच,

3 मोठे स्टेशन 40 X 3 = 120 लाख

3 लहान स्टेशन 20 X 3 = 60 लाख

रूळ घालणे = 1884 लाख

10 टक्के अवांतर = 206.4 लाख

अजून 10 टक्के जोडायला हवे कारण रस्ता फुटपट्टीसारखा सरळ कधीच नसतो, तेव्हा,

एकूण खर्च अंदाजे 2270.4 + 227.04 = 2497.44 लाख

25 कोटी अंदाजे खर्च गृहीत धरता येईल.

याच वर्तुळा ऐवजी अष्टकोन घेतला तर काय होईल हा विचार मी आणि नेहाने केला रात्री. कारण अष्टकोन म्हणजे आठ समद्विभुज त्रिकोन! सायली म्हणाली. त्यांच्या कल्चर मधे चांगले बसेल.

अष्टकोनाच्या त्रिज्या पण 3 असेल आणि 8 त्रिकोनांचा मधला कोन 45 असतो. बाजूची लांबी काढण्यासाठी अष्टकोनातल्या एक त्रिकोनाला विभागले की समोरच्या बाजूचे समीकरण मिळते.

Sin(22.5) = AX / R

AX = 0.38 X 3

याचा दुप्पट म्हणजे अष्टकोनाची एक बाजू = 2.28.

100ची स्केल वापरली, म्हणजे बाजू 228 km. परीघ = 1824 km

6 च्या ऐवजी 8 स्टेशन, 4 मोठी आणि 4 लहान केली तर

160 + 80 + 1824 + 206.40 + 227.04 = 2497.44

25 कोटीच्या बजेट मध्ये 4 मोठी आणि चार लहान स्टेशन होतील. दर 228 km ला एक स्टेशन!

चौघांनी बसून आता 3 एस्टीमेट लिहून काढले. रिसेप्शन कडून कागद पेन आणि एनव्हलोप मागून घेतली. एस्टीमेट, गृहीत आणि विचार मांडले. आणि काकासाठी रिपोर्ट तयार ठेवला.

प्रत्येकाला आपण चांगले काम केल्याच्या आनंदाची फिलिंग येत होती...

काका येण्याची ते अतुरतेने वाट बघत होते...

************* क्रमशः