पक्ष्यांच्या जातींनुसार त्यांच्या अंड्यांच्या आकारात विविधता असते. काही अंडी गोलाकार असतात, तर काही अंडी लांबट असतात… काही अंडी दोन्ही बाजूंना सारख्याच प्रमाणात निमुळती असतात, तर काही अंडी एका बाजूला जास्त निमुळती असतात. अंड्यांचा आकार पक्ष्याच्या जातीनुसार वेगवेगळा असला तरी, तो काही गोष्टींच्या दृष्टीनं योग्य असायला हवा. उदाहरणार्थ, अंड हे उबवण्याच्या दृष्टीनं सोयीस्कर आकाराचं म्हणजे त्या पक्ष्याच्या दृष्टीनं फार मोठं असता कामा नये, तसंच त्या अंड्याच्या आत वाढणाऱ्या पिल्लाला सहजपणे सामावून घेता येईल, इतकं मात्र ते मोठं असायला हवं. त्याचा आकार हा, आतून निर्माण होणारा आणि बाहेरून पडणारा, असे दोन्ही ताण सहन करू शकणारा हवा. अशा विविध गरजा अंड्याच्या आकारावर अनेक बंधनं आणतात. या सर्व बंधनांमुळे, अंड्यांचे आकार हे फक्त काही मोजक्या प्रकारांत मोडतात.

अंड्यांचे आकार हे भूमितीतील आकृत्यांना जवळचे असल्यानं, गणितज्ञांना हे आकार गणितातील एखाद्या सर्वसमावेशक सूत्राच्या स्वरूपात मांडता येण्याची शक्यता पूर्वीपासून वाटत होती. अशा प्रकारचे प्रयत्नही केले गेले होते. परंतु आतापर्यंत, असं समाधानकारक सूत्र काही सापडत नव्हतं. आता मात्र अंड्यांच्या सर्व आकारांना सामावणारं गणिती सूत्र तयार केलं गेलं आहे. हे सूत्र म्हणजे इंग्लंडमधील केंट विद्यापीठातील डॅरेन ग्रिफिन आणि त्यांच्या इतर सहकाऱ्यांच्या संशोधनाचा परिपाक आहे. डॅरेन ग्रिफिन आणि त्यांच्या सहकाऱ्यांचं हे संशोधन अलीकडेच ‘अ‍ॅनल्स ऑफ दी न्यूयॉर्क अ‍ॅकॅडेमी ऑफ सायन्सेस’ या शोधपत्रिकेत प्रसिद्ध झालं आहे.

गोलाकार आणि लंबगोलाकार अंडी ही भूमितीच्या आकृतीत बसवता येतात. त्यामुळे हे आकार गणिती सूत्रात बसवणं शक्य आहे. सुमारे सत्तर वर्षांपूर्वीच, अंड्यांच्या या आकारांचं गणित फ्रिट्झ ह्यूगेलशाफर या जर्मन गणितज्ञानं मांडून या आकारांना एकाच गणिती सूत्रात बसवलं होतं. मात्र नासपती या फळासारख्या, एका बाजूला निमुळत्या होणाऱ्या अंड्याना हे सूत्र लागू होत नव्हतं. कारण अशी आकृती गणिती सूत्रात सहजपणे बसवता येत नाही. डॅरेन ग्रिफिन आणि त्यांच्या सहकाऱ्यांनी हा प्रश्न सोडवायचा ठरवून फ्रिट्झ ह्यूगेलशाफरच्याच सूत्रापासून आपल्या या संशोधनाला सुरुवात केली. ह्यूगेलशाफरचं सूत्र कोंबडीच्या अंड्याना लागू पडत असल्याचं माहीत असलं तरी, सर्वांत प्रथम या संशोधकांनी हे सूत्र कोबंडीच्या अंड्यांसाठी किती प्रमाणात लागू पडतं, त्यात काही त्रुटी आहे का, ते अत्यंत काटेकोरपणे तपासलं. त्यानंतरच त्यांनी आपला मोहरा इतर पक्ष्यांच्या अंड्यांकडे वळवला.

या संशोधकांनी अभ्यासलेल्या पक्ष्यांच्या अड्यांत, युरल घुबड, एमू (इम्यू), साँग थ्रश, ऑस्प्रे, थीक बील्ड मर, या पक्ष्यांच्या अंड्यांचा समावेश होता. यातील युरल घुबड या रशियातील युरल पर्वतराजीत आढळणाऱ्या घुबडाच्या अंड्यांचा आकार जवळपास गोलाकार आहे, तर एमू या शहामृगासारख्या पक्ष्याची अंडी ही लंबगोलाकार आहेत. तसंच साँग थ्रश या अंगावर ठिपके असणाऱ्या पक्ष्याची आणि ऑस्प्रे या ससाण्याची अंडीसुद्धा लंबगोलाकाराला जवळची आहेत. थीक बील्ड मर या उत्तर ध्रुवाजवळील सागरी पक्ष्याच्या अंड्यांचा आकार मात्र नासपतीसारखा आहे. या सर्व अंड्यांपैकी थिक बिल्ड मर या पक्ष्याची अंडी वगळता, इतर अंड्यांचे आकार ह्यूगेलशाफरच्या सूत्रात बसवता येत होते. परंतु, थिक बिल्ड मर या पक्ष्याच्या अंड्यांच्या प्रत्यक्ष आकारात आणि ह्यूगेलशाफरच्या सूत्रानुसार मिळालेल्या आकारात लक्षणीय स्वरूपाची त्रुटी आढळत होती.

नासपतीसारखा आकार असणाऱ्या या अंड्यांच्या आकारातील ही त्रुटी काढून टाकण्यासाठी, त्यानंतर ह्यूगेलशाफरच्या सूत्रांत या संशोधकांनी एका अतिरिक्त संज्ञेचा समावेश केला. टप्प्याटप्प्यानं या संज्ञेत बरेच गणिती बदल करून, तसंच त्याला संख्याशास्त्राची जोड देऊन या संशोधकांनी अखेर, नासपतीसारखा आकार असलेल्या अंड्यांनाही लागू होईल, अशा सर्वसमावेशक सूत्राची निर्मिती केली. डॅरेन ग्रिफिन आणि त्यांच्या सहकाऱ्यांनी हे आपलं गणिती सूत्र त्यानंतर, ग्रेट स्नाइप या दलदलीच्या प्रदेशात राहणाऱ्या पक्ष्याच्या अंड्यांसाठी, तसंच अंटार्क्टिकातील किंग पेंग्विनच्या अंड्यांसाठीही वापरून पाहिलं. नासपतीसारखा आकार असणाऱ्या या अंड्यांनाही हे सूत्र व्यवस्थितपणे लागू होत होतं!

डॅरेन ग्रिफिन आणि त्यांच्या सूत्रानुसार कोणत्याही अंड्याचा आकार हा चार घटकांवर अवलंबून असतो. या चार घटकांपैकी दोन घटक हे अंड्याचा आकार ‘केवढा’ आहे हे दर्शवतात तर, उर्वरित दोन घटक हे त्याचा आकार ‘कसा’ आहे ते दर्शवतात. अंड्याचा आकार केवढा आहे, हे दर्शवणारे दोन घटक म्हणजे अंड्याची एकूण लांबी व एकूण रुंदी. अंड्याचा आकार कसा आहे, हे दर्शवणाऱ्या दोन घटकांपैकी एक घटक आहे तो, अंड्याच्या सममितीशी संबंधित आहे. जमिनीवर ठेवलेल्या अंड्याचा उभा अक्ष हा किती कललेला आहे, हे या घटकाद्वारे दर्शवलं जातं. अंड्याचा आकार कसा आहे, हे दर्शवणारा दुसरा घटक म्हणजे अंड्याच्या टोकदार बाजूपासून एक-चतुर्थांश लांबीवरची त्याची जाडी. कोणत्याही पक्ष्याच्या अंड्याचा आकार योग्यरीत्या दर्शवण्यास, हे चार घटक पुरेसे आहेत. हे सूत्र सर्वच अंड्यांना लागू होत असल्यानं, पक्षी आणि त्यांच्या अंड्यांचा एकमेकांशी थेट संबंध आता जोडता येणं शक्य होणार आहे. महत्त्वाचं म्हणजे नामशेष झालेल्या पक्ष्यांच्या अंड्यांचे जे अवशेष सापडतात, त्यांनाही ही सूत्रं लागू करता येतील व त्या पक्ष्यांबद्दलही अंदाज बांधणं शक्य होईल.

पक्षी ज्या परिसंस्थेत वावरतात, जिथे आपली अंडी घालतात, तिथल्या परिस्थितीचाही, अंड्याचा आकार ठरवण्यात सहभाग असतो. उदाहरणार्थ, डोंगर-कपारीवरील अडचणीच्या जागेत अंडी घातली जात असल्यास, ती घरंगळून जाता कामा नयेत. त्यासाठी त्यांचा आकार विशिष्ट स्वरूपाचाच असायला हवा. तसंच कमीतकमी जागेत ती न फुटता मावायला हवी. अंड्यांच्या आकारावर होणाऱ्या परिस्थितीच्या परिणामामुळे, अंड्यांचा आकार हा पक्ष्यांच्या उत्क्रांतीचाच एक भाग ठरतो. यामुळे डॅरेन ग्रिफिन आणि त्यांच्या सहकाऱ्यांचं हे संशोधन उत्क्रांतीच्या अभ्यासकांच्या दृष्टीनंही उपयुक्त ठरणार आहे.

अंड्याच्या आकाराचं हे गणित फक्त जीवशास्त्र किंवा उत्क्रांतिशास्त्रापुरतं मर्यादित नाही. अंड्यांसाठी केल्या जाणाऱ्या पक्षिपालनाच्या व्यवसायाठीही ते उपयुक्त आहे. कारण अंड्यांच्या आकारावरूनच पक्षिपालनगृहातील सोयीसुविधांचा विचार करावा लागतो. पक्षिपालनाशिवाय, अंड्यांचा आकार बांंधकामक्षेत्रातही महत्त्वाचा ठरतो. आज बांधल्या जाणाऱ्या आधुनिक स्वरूपाच्या इमारतींना, त्या आकर्षक दिसण्यासाठी काही वेळा अंड्यासारखा आकार दिला जातो. उदाहरणार्थ, लंडनचा सिटी हॉल किंवा किंवा लंडनचीच घेर्किन ही व्यावसायिक इमारत. भविष्यात अशा इमारती बांधताना, त्यांना अपेक्षित मजबूती लाभण्याच्या दृष्टीनंही या सूत्राचा उपयोग करता येण्याची शक्यता तज्ज्ञांनी व्यक्त केली आहे. त्यामुळे डॅरेन ग्रिफिन आणि त्यांच्या सहकाऱ्यांनी शोधलेल्या या गणिती सूत्राचा मूळ संबंध जरी जीवशास्त्राशी असला तरी, त्याची व्याप्ती मोठी असल्याचं स्पष्ट झालं आहे.

-- डॉ. राजीव चिटणीस.

छायाचित्र सौजन्य: Klaus Rassinger and Gerhard Cammerer/Wikimedia

सुमारे ४१,००० वर्षांपूर्वी घडून आलेल्या या पृथ्वीवरील चुंबकीय बदलांत, चुंबकीय ध्रुवांची जागा मोठ्या प्रमाणात सरकली होती. तसंच त्यांच्या तीव्रतेतही मोठा बदल झाला होता. चुंबकत्वातील बदलाच्या घटना अधूनमधून घडून येत असल्या तरी, पृथ्वीच्या चुंबकत्वातला या वेळचा बदल खूपच मोठा असल्यानं लक्षवेधी ठरला आहे. या लक्षवेधी घटनेची झलक त्या काळी विषुववृत्तावरील ‘ध्रुवीय’ प्रकाशाद्वारे दिसून आली असल्याचं, आताचं हे संशोधन दर्शवतं.

तीव्र भूकंप ही प्रचंड हाहाकार उडवणारी नैसर्गिक घटना आहे. तीव्र भूकंपामुळे मोठ्या प्रमाणावर जीवितहानी होते. भूकंपाच्या काही तास अगोदरच जर या भूकंपाचं भाकीत करता आलं, तर लोकांना योग्य ती सूचना देऊन, ही जीवितहानी कमी करणं शक्य होईल. परंतु भूकंपाचं भाकीत करता येईल, अशी खात्रीशीर भूकंपपूर्व ‘लक्षणं’ संशोधकांना सापडलेली नाहीत. त्यामुळे भूकंपाच्या पुरेसा वेळ अगोदर, भूकंपाचं भाकीत वर्तवणं अजून तरी शक्य झालेलं नाही.

इजिप्तच्या प्राचीन संस्कृतीत सापांना विशेष स्थान आहे. तिथल्या पौराणिक कथांत सापांच्या रूपांतील पात्रांचा वारंवार उल्लेख केला गेला आहे. उदाहरण द्यायचं तर अ‍ॅपोफिसचं देता येईल. पाताळलोकीचा हा राजा सापाच्या रूपात वावरत असे. मात्र इजिप्तमधील सापांचं महत्त्व हे फक्त अशा पौराणिक कथांपुरतं मर्यादित नव्हतं.

स्वीडनमधील कॅरोलिन्स्का इन्स्टिट्यूटमधील आर्तिन अर्शामिआन आणि त्यांच्या इतर सहकाऱ्यांनी या प्रश्नांचं उत्तर शोधण्याचा यशस्वी प्रयत्न आपल्या संशोधनाद्वारे केला आहे. गंधांवरचं हे संशोधन ‘करंट बायोलॉजी’ या शोधपत्रिकेत अलीकडेच प्रसिद्ध झालं आहे. संख्याशास्त्राचा आधार घेणाऱ्या या संशोधनातून निघालेले निष्कर्ष लक्षवेधी ठरले आहेत.

जीवनात विजय आहे, तसा पराजयही आहे. पानगळ झाली तरी झाड कुठे निराश होतं? पुन्हा नव्याने अंगाखांद्यावर पाने, फुले घेऊन बहरत असतं. नैराशाचे विचार, आत्महत्येचे विचारही पानगळच असते. काळे ढग निघून जातात तसे तेही जातात. जे धीर धरतात तेच जगतात.

ॲल्युमिनियम (Al), ज्याला ॲल्युमिनियम असेही लिहिले जाते, हा आवर्त सारणीतील प्रमुख गट १३ मधील एक हलका चंदेरी पांढरा धातू आहे. ॲल्युमिनियम हा पृथ्वीच्या कवचातील सर्वात मुबलक प्रमाणात आढळणारा धातू (ॲल्युमिनियम मूलद्रव्य) आणि सर्वात प्रचलित अलोह धातू आहे. त्याच्या रासायनिक क्रियाशीलतेमुळे ॲल्युमिनियम निसर्गात कधीही धातूच्या स्वरूपात आढळत नाही, परंतु त्याची संयुगे जवळजवळ सर्व खडक, वनस्पती आणि प्राण्यांमध्ये कमी-अधिक प्रमाणात आढळतात.

काही पुस्तके वाचायला हवीत. पुस्तके प्रेरणा देतात. संघर्षात जगायला शिकवतात. संघर्ष माणसाला घडवतं. अपयशाच्या रस्त्यामधूनच एक दिवस यशाचा रस्ता सापडतो. नैराश्याचे ढगसुद्धा काही काळ अवकाश व्यापून राहातात; पण तेसुद्धा कधीतरी बरसतातच आणि बरसल्यावर अंकुर सोबत घेऊनच आसमंत उजळून टाकतात. पुस्तक आदर्शाचा आरसा असतो. आरशात पाहून स्वत:चं मूल्यमापन करायचं असतं. स्वतःची प्रतिमा सुधारायची असते. आरसा केवळ अस्तित्वच दाखवत नाही, तर व्यक्तित्वही दाखवतो. सामान्य व्यक्तीच्या वर्तनातही असामान्य जीवन असतं. आयुष्य निरनिराळे पदर आपल्याला उलगडून दाखवते व आपण घडतो. प्रतिकूल परिस्थितीत इंजिनिअरिंगचे शिक्षण घेतल्यानंतर सुधा मूर्ती यांनी ३००० स्त्रियांचे जटानिर्मूलन केले. त्या देवदासी म्हणून वेश्या व्यवसाय करायच्या. त्या आपण देवाला वाहिलेल्या आहोत म्हणून जटा काढतच नसत. दोनदा अपयश आल्यानंतरही सुधा मूर्ती मागे हटल्या नाहीत. तिसऱ्यांदा त्यांना समजावण्यात यश आले व हळूहळू देवदासींच्या प्रथेवरील देवदासींचा विश्वास उडून सत्य त्यांना कळू लागले.

समाज कार्याचा पॅटर्न नसतो पण एखाद्या व्यक्तीच्या कर्तुत्वानेच एखादा पॅटर्न जनमानसात रूजतो.पायवाटेला नांव नसतं.ज्याचं कोणी नसतं त्यांच्यासाठी देवांने अनेकांना पाठवलं त्यापैकी एक म्हणजे शंकर बाबा पापळकर. “एकदा हॉस्पिटल मध्ये बेवारस प्रेत आलं होत. त्याला कुणी घ्यायला तयार नव्हत. बेवारस मृतदेहांसाठी महाराष्ट्र शासनाच धोरण आहे. मृतदेहाला पोलीस उचलतात आणि त्याच्यावर बेवारस लिहितात आणि टाकून देतात” या घटनेमुळे शंकर बाबा पापळकर यांनी अनाथांसाठी काम करण्याचा निर्णय घेतल्याचं ते सांगतात. अमरावतीच्या जिल्ह्यातील परतवाडा इथे मूकबधिर, दिव्यांग आणि रस्त्यावर बेवारस पडलेल्या मुलांना पितृछत्र देणाऱ्या शंकर बाबा पापळकर यांच ‘वझ्झर’ आश्रम आहे.

पोपटांच्या आकलनशक्तीवर आधारलेल्या पूर्वीच्या संशोधनात पोपट आणि माणसाच्या मेंदूतील अनेक साम्यस्थळं स्पष्ट झाली होती. यांनुसार माणसाप्रमाणेच पोपटाच्या मेंदूचा आकारही, शरीराच्या आकाराच्या तुलनेत मोठा असतो. तसंच दोघांच्या मेंदूच्या पुढच्या भागात मज्जापेशींची संख्या मोठी असते. इतकंच नव्हे तर, दोघांच्या जनुकीय आराखड्यातल्या, मेंदूच्या विकासाशी संबंधित भागांतही मोठं साम्य दिसून आलं आहे. माणसाला जशी उत्तम आकलनशक्ती आणि दीर्घायुष्य मिळालं आहे, तसंच पोपटाच्या बाबतीतही उत्तम आकलनशक्ती आणि दीर्घायुष्य यांचा मिलाफ घडून आला आहे.